Genügt es, wenn ich eine Unterlassungserklärung bereits gegenüber einem Dritten abgegeben habe?

Das kommt auf die Umstände des Einzelfalls an. Nach der Rechtsprechung reicht es aus, wenn der Dritte nicht in dem Verdacht steht, mit dem Abgemahnten zusammen zu arbeiten und dieser auch bei einem erneuten Verstoß gegen den Abgemahnten vorgehen wird. Davon unabhängig bleiben durch eine Unterlassungserklärung gegenüber einem Dritten ggf. gegebene Schadensersatzansprüche eines anderen Abmahnenden unberührt.